Kategorie Innovation & Technologie - 31. Juli 2019

Juli 1949: Als Kurt Gödel bewies, dass Zeitreisen möglich sind

Mit dem „Gödel-Universum“ in die Vergangenheit?

Vor 100 Jahren bestätigten Beobachtungen Albert Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie. Und vor 70 Jahren bewies der Logiker Kurt Gödel, dass Einsteins Theorie ein merkwürdiges Universum erlaubt, das – rein mathematisch – Zeitreisen in die Vergangenheit zulässt.

Sei es, um Verstorbene in der Vergangenheit wiederzusehen oder um einen Ausflug in die Zukunft zu machen – die Frage, ob Zeitreisen möglich sind, beschäftigt Menschen seit Jahrtausenden. An der Vergänglichkeit der Welt zu schrauben ist nicht nur der Stoff, aus dem Science-Fiction-Filme gestrickt sind. Seit einigen Jahrzehnten beschäftigt sich auch die Wissenschaft damit.

Kurt Gödel (zweiter von rechts) erhält 1951 den ersten Albert-Einstein-Preis

Ein faszinierendes Beispiel ist eine Arbeit des Mathematikers, Logikers und Philosophen Kurt Gödel, die dieser Tage ihren 70. Geburtstag feiert und zu deren Ehren vergangene Woche eine Tagung an der Universität Wien stattgefunden hat.

Ein 70. Geburtstag war auch der Anlass, warum Gödels Aufsatz mit dem etwas sperrigen Titel „An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein’s Field Equations of Gravitation“ überhaupt entstanden ist.

Kurz nachdem Gödel 1940 von Wien in die USA emigriert war, lernte er den 27 Jahre älteren Albert Einstein kennen. Täglich spazierten sie gemeinsam zum Institute for Advanced Study in Princeton, wo sie beide tätig waren, und wieder nach Hause. Die Freundschaft der beiden war so innig, dass Einstein sogar einmal gesagt haben soll, dass er bloß noch ins Institut komme, „um das Privileg zu haben, mit Gödel zu Fuß nach Hause gehen zu dürfen“.

Über Gödel wiederum berichtete der Physiker Freeman Dyson, dass er am Institut „der Einzige war, der mit Einstein auf Augenhöhe verkehrte“.

Ein neues Universum

Im Jahr 1949 feierte Albert Einstein seinen 70. Geburtstag. Eine ganze Reihe an wissenschaftlichen Arbeiten wurde ihm zu diesem Anlass gewidmet. Auch Gödel ließ es sich nicht nehmen, einen entsprechenden Aufsatz zu verfassen. Das vierseitige Paper erschien im Juli 1949 im Fachblatt „Reviews of Modern Physics“ und beinhaltete nichts Geringeres als ein neues Universum.

Ein neues Universum? 1915 hatte Einstein die Feldgleichungen seiner allgemeinen Relativitätstheorie vorgestellt. Diese Gleichungen lassen mehrere mathematische Lösungen zu – theoretisch handelt es sich bei jeder von ihnen um ein anderes Universum.

 

„Vor Gödel haben alle nur Lösungen gefunden, die langsam expandierende Universen beschreiben“, sagt John D. Barrow, theoretischer Physiker an der Cambridge-Universität, einer der Vortragenden der Gödel-Tagung vergangene Woche in Wien. „Aber Gödels Lösung war vollkommen anders: Es expandiert nicht, doch es rotiert.“ Das Ungewöhnlichste am Gödel-Universum aber war, dass es die Möglichkeit von Zeitreisen beinhaltete.

Kein Raumschiff nötig

Unter einer Zeitreise im Gödel’schen Sinn darf man sich keine rasante Reise mit einem schnittigen Raumschiff vorstellen. Es bedarf auch keines Sprungs in ein Schwarzes Loch oder dergleichen. Mathematisch gesprochen handelt es sich bei der Zeitreise im Gödel-Universum um eine geschlossene Bewegungslinie: Wenn man die Bewegung eines Körpers in einem Raum-Zeit-Diagramm einzeichnet, ergibt sich eine geschlossene Linie.

Somit geht die Zukunft in gewisser Weise in die Vergangenheit über, und genau genommen lässt sich die Zukunft nicht mehr eindeutig von der Vergangenheit unterscheiden.

Barrow vergleicht die herkömmliche Konzeption der Zeit mit einem Marsch von Soldaten, bei dem ein Mensch hinter dem nächsten geht. Jeder kann sagen, wer vor ihm und wer hinter ihm ist. Im Gödel-Universum bewegen sich die Menschen hingegen in einem geschlossenen Kreis. Dann lässt sich nicht mehr sagen, wer vorausgeht und wer hinterher.

© pixabay

Wie kann man sich also eine Zeitreise im Gödel-Universum vorstellen? „Es ist nicht so wie in der Science-Fiction, dass man in die Vergangenheit reisen, sie verändern und damit einen Widerspruch erzeugen kann, etwa indem man sich selbst als Kind ermordet“, sagt Barrow.

Bei der Gödel’schen Zeitreise geht es weniger um eine Bewegung als um eine Geschichte, die in sich widerspruchsfrei ist. „Es gibt nur eine Vergangenheit, und die kann man nicht ändern, man kann nur Teil von ihr sein.“

Der Griff nach dem Gewehr

Wie das funktionieren könnte, macht Barrow an folgendem Beispiel deutlich: Man stelle sich vor, man kann sich in die eigene Vergangenheit zurückversetzen. Man sieht die eigene Mutter, wie sie einen selbst als Baby hält. Man nimmt ein Gewehr in die Hand mit der Absicht, sich selbst als Baby zu erschießen.

Als man den Abzug drücken will, spürt man einen Schmerz in der Schulter, der von einer Verletzung kommt, die man sich als sehr kleines Kind zugezogen hat. Der Abzug wird dadurch unkontrolliert gedrückt, ein Schuss fällt, trifft aber nicht. Die Mutter erschrickt. Sie lässt das Baby fallen, und dieses verletzt sich an der Schulter.

Einstein dachte nicht, dass derartige Zeitreisen durch geschlossene Bewegungslinien gemäß seiner allgemeinen Relativitätstheorie möglich wären, doch Gödel konnte zur Überraschung aller zeigen, dass dies jedenfalls theoretisch möglich ist. Heute wissen wir, dass wir mit großer Wahrscheinlichkeit nicht in einem Gödel-Universum leben.

Aus Beobachtungen entfernter Objekte können wir schließen, dass sich unser Universum beschleunigt ausdehnt – das Gödel-Universum expandiert hingegen nicht.

Bizarre Eigenschaften

Weiters sieht Gödels Lösung vor, dass das Universum rotiert. Doch auch diese Voraussage widerspricht astronomischen Beobachtungen. Sind Gödels Theorien demnach längst überholt und vollkommen nichtig für uns? Ganz und gar nicht. „Gödel machte etwas sichtbar, das nicht erwartet worden war“, sagt Barrow. „Es kann Eigenschaften des Universums geben, die lokal nicht evident sind, aber global extrem bizarr.“

Anders gesagt: Wenn man sich nur ansieht, wie sich das Universum in unserer näheren Umgebung verhält, heißt das nicht, dass es global nicht völlig exotische Eigenschaften aufweisen kann.

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„Gödel zeigte, dass es keine kosmische Zeit gibt“, sagt Palle Yourgrau, Professor für Philosophie an der Brandeis-Universität in Massachusetts, der mehrere Bücher über Gödels Werk geschrieben hat. „Man sollte Gödel nie unterschätzen. Alles, was er tat, war unglaublich tiefgreifend.“

Obwohl Gödel nur drei Jahre Physik studiert hatte, bevor er sich der Mathematik zuwandte, war er bestens informiert. „Die Leute dachten, Einstein brachte Gödel Physik bei. Doch das war nicht so, sie diskutierten physikalische Fragen auf einer Augenhöhe.“

Fatale Widersprüchlichkeiten

Wie umfassend sich Gödel mit allen erdenklichen Themen befasste, zeigte sich auch 1947 bei seinen Vorbereitungen für das Einbürgerungsverfahren in die USA. Akribisch studierte er monatelang die Landesgeschichte und die US-Verfassung. Dabei fielen dem Logiker mit Entsetzen Widersprüchlichkeiten im zentralen Rechtsdokument der USA auf. Es sei, so Gödel, auf völlig legalem Weg möglich, eine Diktatur in den USA zu errichten.

Seine Freunde Albert Einstein und Oskar Morgenstern rieten Gödel dringend an, dies unerwähnt zu lassen, um seine Einbürgerung nicht zu gefährden. Die beiden begleiteten ihn zur Anhörung. Wie sich Morgenstern später erinnerte, lief alles bestens, bis der Richter anmerkte, dass ein Regime wie in NS-Deutschland in den USA unmöglich wäre – worauf Gödel rief: „Doch, ich kann es beweisen!“ Der mit Einstein bekannte Richter soll zur Erleichterung Morgensterns geantwortet haben: „Oh Gott, lassen wir das.“ Das Verfahren wurde positiv entschieden.

Tanja Traxler, David Rennert, DerStandard

WISSEN: Das Universum nach Kurt Gödel1949 fand der Mathematiker und Logiker Kurt Gödel eine Lösung der allgemeinen Relativitätstheorie, die ein Universum beschreibt, in dem Zeitreisen möglich sind. Denn das sogenannte Gödel-Universum sieht geschlossene Bewegungslinien vor. Die Tagung „Does Future lie in the Past?“ zum 70-Jahr-Jubiläum von Gödels bahnbrechender Arbeit fand vergangene Woche an der Universität Wien statt. Organisiert wurde sie von der Kurt-Gödel-Gesellschaft, unterstützt wurde sie von der Universität Wien, vom Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie der TU Wien, der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, der Forschungsplattform „Testing quantum and gravity interface with single photons“ der Uni Wien, dem Vienna Center for Logic and Algorithms der TU Wien, dem Department Vienna Circle der Uni Wien und Vienna Circle Society.

Gravitationswellen als mögliche Fenster zu Wurmlöchern

Die Entdeckung von Gravitationswellen war eine der wissenschaftlichen Sensationen der vergangenen Jahre. Maßgeblich daran beteiligt war der US-Physiker Rainer Weiss, einer der führenden Wissenschafter des Observatoriums Ligo.

Jahrzehntelang widmete er sich den technischen Herausforderungen, um die wellenförmigen Stauchungen und Dehnungen von Raum und Zeit, die etwa bei der Verschmelzung von Schwarzen Löchern entstehen, nachzuweisen. 2017 wurde ihm für den geglückten Nachweis dieser Vorhersage von Albert Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie gemeinsam mit Kip Thorne und Barry Barish der Physik-Nobelpreis zugesprochen.

 

Bei der Lindauer Nobelpreisträgertagung Anfang Juli diskutierte Weiss mit Nachwuchsforschern die Entdeckungsgeschichte der Gravitationswellen und künftige Pläne. Anlässlich eine Konferenz zum Mathematiker Kurt Gödel hielt er nun einen Vortrag in Wien. Tanja Traxler vom Standard sprach mit ihm im Rahmen der Nobelpreisträgertagung in Lindau Anfang Juli:

STANDARD: Im Februar 2016 wurde bekannt, dass zum ersten Mal Gravitationswellen gemessen werden konnten. Welche Beobachtungen werden aktuell im Observatorium Ligo gemacht?

Weiss: Wir detektieren im Schnitt alle eineinhalb Wochen Gravitationswellen, die bei der Verschmelzung zweier Schwarzer Löcher entstanden sind. Wir haben auch ein Ereignis gemessen, bei dem Neutronensterne verschmolzen sind. Weiters gibt es den Verdacht, dass wir Gravitationswellen gemessen haben, die durch ein Doppelsystem von einem Neutronenstern und einem Schwarzen Loch entstanden sind – aber das ist noch nicht gesichert.

STANDARD: Was sind die zukünftigen Pläne des Ligo?

Weiss: Wir arbeiten daran, den Detektor stückweise zu verbessern. Wenn wir die Sensitivität um den Faktor zwei verbessern, können wir doppelt so weit ins Universum blicken. Gleichzeitig können wir damit ein achtmal so großes Volumen abdecken. Wenn wir eine kleine Verbesserung schaffen, können wir einen viel größeren Bereich untersuchen. Unser Ziel ist, den Detektor um den Faktor zehn zu verbessern. Wir wissen noch nicht, wie wir das erreichen, aber es wäre sehr aufregend für uns.

STANDARD: Warum?

Weiss: Wir haben berechnet, wenn wir den Detektor um einen Faktor zehn verbessern, genügt das, um das gesamte Universum abzudecken. Wir könnten damit die vollständige Lebensdauer des Universums umfassen bis vor der Entstehung der ersten Sterne. Wir könnten dann auch die Gravitationswellen aller Paare von Schwarzen Löchern im Universum detektieren. Die Tatsache, so weit im Universum zurückblicken zu können, würde uns ermöglichen, viele interessante kosmologische Fragen zu beantworten.

STANDARD: Wie kann die Verbesserung der Detektoren gelingen?

Weiss: Wir haben zwar viele Ideen, aber wir erreichen jetzt einen Punkt, wo wir die fundamentalen Limits dieser Technik erreichen. Momentan arbeiten wir mit zwei L-förmigen Detektoren von je vier Kilometern Länge. Eine Möglichkeit wäre, zehnmal größere Detektoren zu bauen. Das wären zwei L-Formen mit einer Länge von 40 Kilometern. In weiterer Folge hätten wir gerne noch einen dritten Detektor, um die Ereignisse besser lokalisieren zu können. Aber die Finanzierung ist noch unklar, es ist eine sehr teure Angelegenheit.

STANDARD: Von welchen Summen sprechen wir?

Weiss: Darauf will ich noch keine Antwort geben, denn wir haben noch keine seriöse Summe und sind dabei, die Kosten abzuschätzen. Wir haben aber einige Tricks, die den Detektor billiger machen.

STANDARD: Wann könnten diese Detektoren einsatzfähig sein?

Weiss: Wir hoffen, dass es diese verbesserten Detektoren 2030 gibt. Deswegen müssen wir jetzt beginnen, sie zu planen.

STANDARD: Welche weiteren Quellen von Gravitationswellen könnten mit den neuen Detektoren entdeckt werden?

Weiss: Ich bin mir sicher, dass wir Objekte finden werden, von denen wir jetzt noch nicht einmal wissen, dass es sie gibt. In der Astronomie ist es immer so gewesen, dass man etwas Neues gefunden hat, wenn man eine neue Technologie eingesetzt hat: Zunächst haben wir den Himmel mit optischen Teleskopen beobachtet und festgestellt, dass es da oben ziemlich langweilig ist. Es gibt ein paar Planeten, die sich bewegen und einige Galaxien, aber insgesamt ist nicht viel passiert. Dann sind die UV-Teleskope gekommen, und man hat gesehen, dass viel mehr los ist am Himmel, als man dachte. Durch Röntgenteleskope haben wir erkannt, dass das Universum ein Narrenhaus ist – da draußen tut alles, was und wie es will. Gravitationswellen sind etwas völlig anderes als elektromagnetische Wellen, daher gehe ich davon aus, dass wir auch völlig andere Entdeckungen machen werden.

STANDARD: Was könnten das für Entdeckungen sein?

Weiss: Mein persönlicher Tipp – aber die meisten Leute lachen darüber – sind Wurmlöcher! Haben Sie schon einmal davon gehört?

STANDARD: Wurmlöcher könnten weit entfernte Orte im Universum oder Paralleluniversen durch eine Abkürzung verbinden.

Weiss: Theoretische Physiker denken schon viele Jahre darüber nach …

STANDARD: … der experimentelle Nachweis fehlt noch. Wie könnten Gravitationswellendetektoren den Beleg für Wurmlöcher liefern?

Weiss: Wenn wir die 40 Kilometer langen Detektoren haben, könnten wir jede Stunde Gravitationswellen messen, die von Schwarzen Löchern stammen, vielleicht sogar öfter. Es würde nicht lange dauern, bis wir eine Karte von Paaren Schwarzer Löcher im Universum hätten. Wir könnten feststellen, ob es überall im Universum dieselbe Dichte von ihnen gibt. Wenn es in einer Gegend mehr gibt, könnte das ein Hinweis auf ein Wurmloch sein, mit dem wir in ein anderes Universum blicken. Es könnte aber auch ein ganz anderes Phänomen sein, das wir noch nicht kennen.

Zur Person: Rainer Weiss wurde 1932 in Berlin geboren. 1938 floh er mit seiner Familie in die USA. Zu Beginn seiner Karriere befasste er sich mit Atomuhren und war ein Pionier bei der Messung des Kosmischen Mikrowellenhintergrunds. Seit den 1980ern widmet er sich maßgeblich der Suche nach Gravitationswellen. Vergangene Woche war er anlässlich der Tagung zu Kurt Gödel als Gast in Wien.